DS930810のブログ

筆者は自然や自然現象に関心が相当あるので自然に関する記事(天文, 地理, 生物)を書いていきたいと思います。かつては1日2記事を適当な時間に投稿していましたが今のところは午後6時に1記事投稿する形にしています。

地球の緯度の違いによる面積はどれぐらいなのだろうか?

 今回は地球の表面積について書いて行きたいと思う。

目次

1. 球の表面積

1.1 地球の大きさ

 地球は太陽系の惑星であり、太陽から3番目に近い所を公転している。そして、地球は現在、唯一生命体が確認されている惑星であり、地球以外で生命体のいる惑星は今のところ見つかっていない。

 また、地球は太陽系の惑星の中では最も半径が大きく、赤道半径は6,378 kmもある。しかし、地球は名前に「球」と入ってはいるものの正確には完全な球では無く楕球?となっているため極半径は6,357 kmと赤道半径の99.7%程度しかない。

 しかし、差は非常に小さい上に赤道半径と極半径の値が異なると非常に計算が複雑になるため、ここでは地球の半径は両方とも赤道半径として考えることにする。

 このように、地球は半径が非常に大きいため表面積も非常に広く、5億㎢以上もあるが緯度によって表面積は異なってくるため、北緯0~30°と北緯60~90°では当然面積は異なってくる。

 そして、今回は緯度による表面積の違いを求めていきたいと思う。

1.2 地球の表面積の求め方

 地球の表面積を求めるには積分を用いなければならず、この計算は非常に分かりずらいため、説明にはあまり着目せず答えだけに注目してほしい。

 地球の表面積を求めるにはまず、どの部分を積分すればよいかに着目すればよく、この方法を用いるには弧度法を用いなければならない。弧度法とは円一周の大きさを2πと置いて考える計算法のことであり、1°は(1/180)πとして表される。

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 弧度法は角度をπとして考え、円一周の長さは半径rの2π倍であるため、2πrで表される。そして、これは同時に半径r, 角θ=2πの円の弧の長さと等しいため、角θの扇形の弧の長さはとなる。

 そして、今回はこれが重要であり、球形の面積は以下の様に求めることが出来る。

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 ここで緯度θの部分に注目していきたいと思う。緯度θでの周回距離は半径rcosθの円の周回部と等しいので周回距離は2πcosθとなっている(赤字の部分)。そして、この部分だけでは弧の長さを求めることはできないため、微小角dθをずらした所との扇形を考えるとこの部分の中心核はdθであるので弧の長さはdθである。

 この部分は微小角のずれを考慮しているため、周回部と弧の部分はほぼ直角として見なせるため、黄色の長方形のように考えることが出来る。そして、「この長方形の面積は2πrcosθ×rdθであるため、これを緯度θ1からθ2まで積分すると緯度θ1から緯度θ2までの面積を求めることが出来る。

 その面積の大きさは積分すると2πr^2(sinθ2-sinθ1)となり、これこそがとある緯度からとある緯度までの表面積となる。

 ここまでの説明は筆者の説明が正直上手く無いため、答えだけに着目してくれればよく、次章では実際に緯度による表面積を求めていきたいと思う。

2. 緯度による表面積

2.1 地球の表面積

 地球の表面積を求めるにはまず半円を求めてからその値を二倍にすればよい。地球の半円を求めるには角0°から90°、即ち(1/2)πまで積分すればよいため、その答えは先ほど求めた式に0と2πを代入すればよい。

 そうすると2πr^2(sin(1/2)π-sin0)=4πr^2となり、これは球の表面積の求め方と等しい。そして、地球の半径は6,378 kmであるため、表面積は5.111859325×10^8 ㎢となり、これは実際の地球の表面積とほぼ等しい(正確には地球の半径は極部分のほうが短いため、これよりも小さな値となるがほぼ誤差は無いレベルである)。

 そして、ここからは緯度ごとの表面積を求めていきたいと思う。

2.2 緯度ごとの表面積

2.2.1 回帰線に挟まれた地域

 球の表面積の公式はある程度有名なので求めることは容易にできるが緯度ごとの面積に関しては出回っていないため、求めることは容易ではない。

 しかし、今回は緯度ごとの面積を求めるための公式を算出したので求めていきたいと思う。

 初めに回帰線に挟まれた地域の面積を求めていきたいと思う。回帰線は南北緯23.4°の所に位置しており、北の回帰線は北回帰線、南の回帰線は南回帰線と呼ばれている。そして、この間に挟まれている地域は太陽が年中高い位置にいる上に直角に照り付けることもあるため、気温は年中高温となっている。

 また、ここでの角は弧度法を用いるため、23.4°は(23.4/180)πと表わされ、南と北では面積は等しいので北回帰線と赤道で挟まれた部分を2倍すればこの地域の面積を求めることが出来る。

 この地域の面積は2×2π×(6378)^2×(sin(23.4π/180)-sin0)となり、その答えは2.030164148×10^8 ㎢、つまり2億301万6414.8 ㎢となる。この面積は地球の表面積の内39.7 %に相当し、回帰線に挟まれた地域が意外なほど広いことが分かる。

 では、次は北極圏の面積を求めていきたいと思う。

2.2.2 北極圏の面積

 北極圏は北緯66.6°に位置している北極線よりも北の地域のことを指し、白夜と極夜が見られる地域である。そして、緯度が非常に高いため、太陽はかなり低い高度を南中するため太陽から十分エネルギーを受け取ることが出来ず、年中気温が低い状態となる。

 北極圏の面積を求めるには66.6°~90°までの間を積分すればよく、この角度は当然ながら弧度法で表さなければならない。

 そして、実際に面積を求めていくと面積は2π×(6378)^2×(sin(π/2)-sin(66.6π/180))となり、その答えは2.102133918×10^7 ㎢、即ち2102万1339.18 ㎢と回帰線に挟まれた地域と比較すると明らかに狭い。

 また、南極圏の面積も合わせた極圏の面積は北極圏の面積の2倍であるので4204万2678.37 ㎢となり、これは回帰線に挟まれた地域のわずか20.7 %に過ぎず、地球全体の8.22%にしかすぎない。

 このように両者ともに23.4°の角に挟まれているのに対して高緯度側のほうが面積は小さくなる。

2.2.3 緯度ごとの面積

 高緯度に行けば行くほど面積は狭くなるが地球の緯度の違いによる面積はどれほどなのだろうか?

 地球の緯度は0°~90°まであり、今回は5°刻みで面積を求めていきたいと思う。

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 緯度ごとの面積の割合は上図のようになっており、ここでは北半球で考えていきたいと思う。上図を読み取ると北緯0°から5°までの合計面積は2227万6394.82 ㎢となっており、この面積は驚くべきことに南アメリカ大陸の面積を超えている。

 つまり、北緯0°から5°までの領域の面積は南アメリカ大陸よりも広大であることを意味しており、これは北半球の面積の8.715574%に相当する。

 そして、北緯5°から10°までの領域の面積は2210万6858万 ㎢でこの面積は北緯0°から5°までの面積と大差は無い。また、北緯0°から5°までの面積と5°から10°までの面積の合計、即ち赤道から北緯10°までの領域の面積は4438万3252.82 ㎢であり、これは北半球の面積の17.36482%に相当する。

 更に緯度が増していくと面積は段々と小さくなるうえに小さくなる割合も大きくなっていき、北緯85°から北極点までの面積はわずか97万2608.4023 ㎢とボリビアの面積を下回るほどとなり、面積の割合もわずか0.38053 %にしかすぎない。

 また、東京は緯度36°に位置しているが緯度36°よりも緯度が低い地域は地球上の58.8%もあり、東京は地球的に見ると比較的高緯度に位置していることが分かる(勿論南半球も含むため、南緯36°よりも南の地域も東京よりも高緯度となるが南半球と北半球の面積は等しいため、割合的には北半球のみの場合と変わらない)。

 このように地球の面積は緯度が高くなればなるほど狭くなっていき、思った以上に北極圏や南極圏は狭く、反対に回帰線に挟まれた地域は広いことが分かる。

 以上、地球の表面積についてでした。