DS930810のブログ

筆者は自然や自然現象に関心が相当あるので自然に関する記事(天文, 地理, 生物)を書いていきたいと思います。かつては1日2記事を適当な時間に投稿していましたが今のところは午後6時に1記事投稿する形にしています。

季節ごとの昼夜の長さの割合

 今回は昼夜の長さについて書いて行きたいと思う。

目次

1. 昼夜の長さが変わる原理

 初めに昼夜の長さが変わる原理について書いて行きたいと思う。

 昼夜の長さは季節によって異なり、夏至が最も長くなり冬至になると最も短くなる。そして、春分と秋分では昼夜の長さは等しくなるがこれは何が原因で起きているのだろうか?

 答えは地球の地軸の傾きによる太陽との相対的な位置関係の違いであり、春分と春分では太陽が赤道に直角に当たることになるが夏至では北回帰線が通る北緯23.4度に、当時では南回帰線が通る南緯23.4度に太陽が直角に当たる。そのため、春分から秋分にかけては北半球の昼の長さが長くなり、夏至に最も昼の長さが長くなる。逆に秋分から春分にかけては昼の長さが短くなり、当時に最も昼の長さが短くなる。

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 上図は夏至の時の太陽と地球の位置関係だが太陽は北回帰線上で直角に当たっている。そして、太陽が向いている右側の面が昼、反対方向(左側)の半円が夜となっており、高緯度に行けば行くほど夜の割合は小さくなり、北極線を超えたら夜が無い状態、即ち白夜となる。そのため、夏至の前後3カ月は高緯度に行けば行くほど昼の長さが長くなり、反対に当時の前後3カ月は夜の長さが長くなる。

 また、春分と秋分では太陽が赤道に直角に当たる状態、即ち地球が太陽に対して直立するため昼夜の長さはどの地域でも等しくなる。

 では、次章からは季節, 緯度による昼夜の長さについて書いて行きたいと思う。

2. 夏至の昼夜の長さ

 ここからは昼夜の長さについて書いて行くがここでは夏至の日について書いて行きたいと思う。

 夏至は太陽が北回帰線、つまり北緯23.4度に対して直角に当たるが北緯θ度での昼の長さについて書いて行きたいと思う。

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 上図が北緯θ度での昼の長さについての図であるが赤道と北極線の間の赤線がθ度での昼の長さを示しており、半分から右側が昼の長さとなっている。つまり、北緯θ度でこの昼と夜の長さの差の所を求めればよい。

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 昼夜の差は上図の関係から求めることが出来る。そして、重要な部分を取り出して考えていきたいと思う。地球の半径をRとおくと北緯θ度での半径は右の三角形の紫色の線に相当し、Rcosθである。そして、三角形の緑色の部分と青色の部分の共通栓の長さはRsinθとなり、青色の三角形の黄色い線の部分の長さはRsinθにtan23.4度をかけた値となり、これこそが昼夜の差の線となる。

 つまり、昼の長さを示す線は北緯θ度での半径RcosθにRsinθ×tan23.4度を足した値となり、反対に夜の長さはRcosθからこの値を引いた数値となる。

 ここまでで昼と夜の差についてどの部分が差になるかについて求めてきたがこれで計算が終わったわけでは無く、今度は北緯θ度での円で考えなければならない。

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 上図が地軸方向から見た北緯θ度の図であり、先ほど求めた長さは上図のように対応している。そして、ここで重要となってくるので角αであり、各αは右式のように求められる。ここでCos-1のような複雑な式が出てくるが後に昼の長さを緯度ごとにグラフ化していくため、特に重視しなくても良い。

 そして、円周の長さは弧の角の大きさに比例するため夜の長さの割合は単純に2αのこの長さとなるがここではCos-1を用いているため、普通の角度ではなく弧度法を用いる必要がある。弧度法とは、その角度を中心核とする扇形の弧の長さと半径の長さの比のことであり、360度は2πで表される(説明が難しいので詳しくは弧度法で検索してください)。そして、一周は2πであるため、夜の長さの割合は2α/2π、即ちα/πとなる(夜の長さの弧の角度が2αであるため)。そのため、昼の長さの割合は1から夜の長さを引いた値となり、以下のように表わすことが出来る。

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 また、一日は24時間であるため、昼夜の長さはこの値に24をかけたものとなる。

3. 昼の緯度別の長さの違い

 最後に緯度別における昼夜の長さについて書いて行きたいと思う。

 初めに2章で求めた夏至での長さの割合について書いて行きたいと思う。ここでは緯度が北緯66.6度~南緯66.6度での割合しか求めることが出来ないので北緯66.6度から南緯66.6度までについて書いて行きたいと思う。

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夏至の昼の長さの割合は上図のようになっており、緯度が高くなればなるほど昼の割合が長くなり、その変化量は高緯度側に行けば行くほど大きくなる。

 また、夏至以外の日でも23.4°を変えればその時の昼の長さを求めることが出来、冬至(北半球から見て), 冬至と春分の間, 春分, 春分と夏至の間の図も載せていきたいと思う。

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時期ごとの昼夜の長さは以上のようになっており、春分と秋分の昼夜の長さはどの時点でも等しいがそこからずれると緯度ごとに昼夜の長さは異なっていき、低緯度側ではそこまで大きな差は無いが緯度が高くなればなるほど差が大きくなる。

 以上、季節ごとの昼夜の長さについてでした。