DS930810のブログ

筆者は自然や自然現象に関心が相当あるので自然に関する記事(天文, 地理, 生物)を書いていきたいと思います。かつては1日2記事を適当な時間に投稿していましたが今のところは午後6時に1記事投稿する形にしています。

2017年最後の日 2017と言う数字とそれに関する話について

2017年12月31日

今年も最後になりましたが今年最後の記事は2017に関する記事について書いて行きたいと思う。

 

1. 2017とは

2017は冒頭でも書いたように素数であり、また平成29年の29も素数である。

実はこのように和暦も西暦も素数である数は昭和時代には存在せず、その理由は昭和と西暦では数字が1925と奇数分だけずれており、素数は定義上2以外は奇数だからである(昭和が奇数なら西暦は偶数となる)。

つまり、昭和が唯一偶数の素数である2の年(昭和二年)の1927年のみが和暦, 西暦共に素数である可能性があるものの1927は一見素数のようにも見えるが41×47の積で表せる半素数であるので素数ではない。

このことより平成時代に入らないと西暦, 和暦共に素数の時代は現れないがこの中で一番早い都市は1993年(平成5年)であり、1993, 5共に素数である。

これに続き1999年(平成11年), 2011年(平成23年), そして今年の2017年(平成29年)が続く。

ちなみに2017は306番目に小さい素数であり、次に小さい素数は2027と10も離れているが素数は数が増えるほど密度は小さくなるのでこれでも割と普通なのである。

 

では、次にある程度小さい素数の見分け方について書いて行きたいと思う。

 

 

 

2. 素数の見分け方

素数を見分ける上でまず始めることは一桁目の数に着目することである。

素数の一桁目の数を見ると2,5以外の数はいずれも1,3,7,9となっており、この理由は単純に2の倍数の一桁目の数字は2,4,6,8,0になっており5の倍数の一桁目の数は5,0になっているからである。

次に行うことは3の倍数であるかないかを見分けることであり、3の倍数はご存知の通りその数に含まれている数字の和が3の倍数になっているものであり、これさえ行えば3の倍数であるかないかは簡単に見分けることが出来る。

これ以上となるとかろうじで7の倍数であるかないかの判定ができるぐらいではあるが実はある方法を用いれば数字が小さい間は素数かどうかを見分けることができる。

その方法とはその数字の平方根を調べ、その平方根よりも小さい素数で割り切れるかどうかを計算すればよい。

 

実は約数は一番小さいものと一番大きいもの、二番目に小さいものと二番目に大きいものがセットとなっている。つまりある数字AのN番目に小さい約数とN番目に大きい約数の積はAとなり、例えば126の場合だと約数は

1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126

であり、N番目に小さい約数とN番目に大きい約数の積は

1×126=126

2×63=126

3×42=126

6×21=126

7×18=126

9×14=126

となり、確かにN番目に小さい約数とN番目に大きい約数の積は126となっている。

126の平方根は9~14の間に位置しており、14以上の数値は14より小さい数と必ずセットとなっているために14以上の数値を調べることは無意味である。

そして、このことはどのような数にも言えるのである。

 

では、一見素数に見える1081と言う数が素数であるかどうかについて調べていきたいと思う。

1081の一桁目の数字は1であり、2の倍数でも5の倍数でもない。

そして、含まれている数字の合計は10であり、こちらも3の倍数となっていないために3の倍数ではない。

よって、この数は2,3,5いずれの倍数でもないため平方根を調べていきたいと思う。

1081の平方根は32.87856.....であるのでここまでの素数である7,11,13,17,19,23,29,31で割り切れるかどうかについて調べればよい。

1081÷7=154.4285... (割り切れない)

1081÷11=98.2727... (割り切れない)

1081÷13=83.1538... (割り切れない)

1081÷17=63.5882... (割り切れない)

1081÷19=56.8947... (割り切れない)

1081÷23=47             (割り切れる)

となり、1081は素数ではなく、23×47で素因数分解できる半素数であることが分かる。

 

ちなみに2017の平方根は44.911.....であるのでここまでの素数である(2,3,5),7,11,13,17,19,23,29,31,37,41の倍数であるかどうかについて調べればよい。

実際にこれらの数字で割っても割り切れる数はないため2017が素数であるという事実が分かるだけではあるが...

 

 

 

3. 和暦の西暦の関連性

和暦と西暦は換算する機会は最近減ってきたもののまだ無いとは言えないためにこの見分け方について書いて行きたいと思う。

和暦でよく使われるものは昭和と平成の2つがあるが2019年には新しい和暦が出てくるためこれに関するものも書いて行きたいと思う。

昭和時代は非常に長い時代であり、1926年12月25日から1989年1月7日までの約62年も続いた時代であり、月日を見ると昭和元年と昭和64年は非常に短い年であることが分かる。

そして、平成時代は1989年1月7日から2019年4月30日まで続くとされており、

2019年4月30日からは新たな時代が始まる予定である。

 

このことより西暦と和暦の関連性が分かり、

昭和時代は和暦+1925が西暦となり

平成時代は和暦+1988が西暦となる。

また、新時代は和暦+2018が西暦となるため

1925, 1988, 2018と言う数字をとりあえず覚えておけば和暦, 西暦の換算が楽になると思える。

勿論逆に西暦→和暦にしたい場合はこれらの数を引けば良いのである。

 

例えば今年の2017年は1988を引くと29になるので平成29年と分かり、50年前の1967年は1925を引くと43となるので昭和43年であることが分かる。

 

 

 

ここまでが今年の記事になりますが来年も良い記事を書けるように努力していきたいと思います。