DS930810のブログ

筆者は自然や自然現象に関心が相当あるので自然に関する記事(天文, 地理, 生物)を書いていきたいと思います。かつては1日2記事を適当な時間に投稿していましたが今のところは午後6時に1記事投稿する形にしています。

マグニチュードの意味 数値がそこまで違わない理由は?

 今回はマグニチュードについて話していきたいと思います。マグニチュードと聞くと地震を真っ先に思い浮かべますが地震のマグニチュードは大半、というよりも全ての地震において一桁であり、マグニチュード20と言う話を聞くことはありません。

 その理由はマグニチュードは指数関数を用いているからであり、指数と言う物は少しでも増えるととんでもない増え方をします。

目次

1. 地震におけるマグニチュード

 よくマグニチュード4.5とかマグニチュード5.2とか聞きますが実際にどれぐらいの威力かは具体的に想像することは難しいです。実際に起きた大地震の例では阪神淡路大震災で7.3、東日本大震災で9.0と聞き、数値上ではあまり違わないように見えますが実際には威力は全くと言ってもいいほど違います。

 では、どれほど違うかと言いますとマグニチュードは2増えるとエネルギーは1,000倍にもなり、マグニチュードは少しでも増えると急増することが分かります。そして、冒頭にも書いたようにマグニチュードは指数関数を用いており、マグニチュードとエネルギー(ジュール)には以下の関係があります。

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マグニチュードの式はこのようになっており、理論上はマグニチュードは無限に存在します。

 しかし、マグニチュードが大きくなると宇宙の総エネルギー量をかなり早い段階で超えてしまうため、地震でのエネルギー量は大体マグニチュード4~9程度で収まります。

 そして、上式よりマグニチュードが1増えるとエネルギー量が10^1.5倍、およそ32倍程度増え、更にマグニチュードが2増えると10^3倍、要するにエネルギー量が1,000倍になります。

 このことより、東日本大震災のエネルギーは上式から計算すると阪神淡路大震災のエネルギーの約355倍も強く、同じ大震災でも威力は全く異なることが分かります。阪神淡路大震災でも被害は最悪レベルだが東日本大震災ともなるとその360倍近くになるので東日本大震災の威力がいかに悲惨だったかが分かります。

 ちなみにエネルギーに換算すると阪神淡路大震災は5,623兆 J東日本大震災は199.5 Jとなり、異常ともいえるエネルギー量であることが分かります。

 そして、冒頭ではマグニチュードが二桁、つまりマグニチュード10以上の地震は観測されていないと書きましたが現実で起こった地震で一番大きな威力のものはチリ地震のマグニチュード9.5であり、この時のエネルギー量は1,122京 Jにも及びます。

2. 実は絶対等級もマグニチュード

 普通マグニチュードと言うと地震に対して使われるものの実は恒星の明るさを示す絶対等級もマグニチュードなのです。絶対等級は英語でAbsolute Magnitude と呼ばれており、Absoluteは「絶対の」と言う意味です。

 そして、絶対等級にも対数が用いられており、こちらは5等変わると100倍明るさが変わる程度であり、地震のマグニチュードほどではないもののやはり変化量は大きいです。太陽の絶対等級は4.83等であり、エネルギー量に換算すると3.85×10^26 Wとなり、これは1秒間に3.85×10^26 Jエネルギーを放出するという意味です。

 ここからは時間がかかわってくるので1秒間当たりのエネルギーで考えていきたいと思います。太陽から1秒間に放出されるエネルギーは地震のマグニチュードに換算すると14.52にも及び、地震とは比較にならないほどのエネルギーと言えます。

 つまり、絶対等級と地震のマグニチュードは4.83⇔14.52で対応できていると考えてもよいです。

f:id:DS930810:20170924223133j:plain ちなみに、地震のマグニチュードと絶対等級のマグニチュードには大きな違いがあり、地震のほうは数値が大きくなればなるほど威力は増しますが絶対等級のほうはその逆で、小さいほうがより強力になります。 

 また、余談ではあるが、地震のマグニチュードと絶対等級は12.48で釣り合います。つまり、マグニチュード12.48と絶対等級12.48等は等しく、更に12.48等だと恒星として存在できるエネルギーなのでマグニチュード12.48は恒星のエネルギーでも十分成り立つほど強いのです。

(注) 絶対等級は1秒当たりのエネルギーについての話です