DS930810のブログ

筆者は自然や自然現象に関心が相当あるので自然に関する記事(天文, 地理, 生物)を書いていきたいと思います。かつては1日2記事を適当な時間に投稿していましたが今のところは午後6時に1記事投稿する形にしています。

焼け石に水とは本当のことなのか 実際に計算してみると...

この世の中には焼け石に水と言うことわざがあります。

意味は「焼け石に水を少しばかりかけてもすぐ蒸発してしまうことから》努力や援助が少なくて、何の役にも立たないことのたとえ

であります。

※デジタル大辞泉を参照

 

そして、今回は石と水の比熱に着目し、このことわざがどれぐらい当たっているかを検証していきたいと思います。

 

1. 比熱と蒸発熱

水は常温常圧下の液体の中では最も比熱が高く、その比熱は4.184 J/(g ℃)であります。

ここで、比熱について簡単に説明すると比熱とは

「1gの物体の温度を1℃上げるのに必要なエネルギー」のことであります、

つまり、水1gの温度を1℃上げるにに必要なエネルギーは4.184 Jであり、4.184 Jのエネルギーを水1gに加えると温度が1℃上昇するわけです。

そして、反対に4.184 Jのエネルギーを水1gから取り除くと温度は1℃低下します。

 

また、温度の違う2つの物体を接触させると温度が高い物体から温度の低い物体へ熱が移動し、最終的には温度が等しくなります。

 

また、水の温度が100℃に達すると温度を上げるのに使われていたエネルギーが水を水蒸気にするのに使われ、全ての水が水蒸気になるまで温度は100℃で一定となり、

水が全て水蒸気になると水蒸気の温度が上がります。

つまり、この世の中には圧力を強くするなどの操作をしない限り100℃以上の水は存在しないということになります。

※圧力を強くすると沸点が上昇し、100℃以上になっても水の状態のままでいられ、

また、水に食塩などを溶かした場合も沸点が上昇します。

 

これらのことをまとめると水を蒸発させるのに必要な操作は

水の温度を100℃まで上昇させる→水を水蒸気にする

の二段階であり、この操作を終えると水が全て水蒸気になる、要するに液体の水が無くなることとなります。

 

ちなみに100℃の水1gを水蒸気に変えるのに必要なエネルギー、即ち蒸発熱は常圧下では2.257 kJ/gであり、比熱と比較すると小さい値になっております。

 

つまり、1gの水を蒸発させるのに必要なエネルギーは水の温度とT℃とおくと

(100-T) × 4.184 + 2,257 =2675.4 - 4.184T (J)

となります。 

 

 

そして、今度は石について検討します。

ここで使う石を花崗岩とおくと比熱は0.840 J/(g ℃)であるので今後はこの値を用いていきたいと思います。

花崗岩の融点は1250℃程であるが、実際に焼け石と言ってもそこまで温度が高いわけではないので物質が赤熱し始める温度の1,000℃であると仮定します。

 

ここまで条件をそろえたので実際に検証していきたいと思います。

 

 

 

2. 検証すると

ここまで様々な条件を書きましたがまだ足りないパラメーターが存在します。

そのパラメーターとは

  • 水の質量
  • 水の温度
  • 花崗岩の質量

の3点です。

ここで水の温度を飲料水の最適温度である10℃、花崗岩の体積を1,000㎤と置きます。

花崗岩の密度は2.75g/㎤であるので花崗岩の質量は2.75kgとなるので、花崗岩はこの質量を採用します。

そして、花崗岩の最終温度は水の最高温度である100℃と置きます。

 

ここまで条件がそろったので早速検証していきたいと思います。

初めに水1gが100℃の水蒸気になるのに必要なエネルギーを求めていきたいと思います。

水1gを100℃の水蒸気1gにするのにかかるエネルギーは2675.4 - 4.184T (J)

であるのでTに10を代入すると2633.56 Jとなり、このエネルギーこそが水1gを水蒸気に変えるのに必要なエネルギーとなります。

このエネルギーは当然花崗岩からもらい、花崗岩のほうは逆にこのエネルギー分だけ下がる、つまり温度も下がると言う訳です。

 

そして、1,000℃の花崗岩2.75kgを100℃にまで下げるのには

2750 g × (1,000-100) ℃ × 0.840 J/(g ℃) = 2,217600 J = 2.079 MJ

もかかり、このエネルギー量を2633.56 Jで割った時、必要な水の量が割り出されます。 

その答えは2.079 ×10^6 / 2633.56 ≒ 789.4 g

となり、1リットルのペットボトル1杯分にも満たない水で蒸発させることが可能となります。

 

 

 

3. パラメーターを変えると

ここまでの話を見ると結構大きい石を100℃に冷やすのにかかるのに必要な水の量はあまり多くないがパラメーターを変えるとどうなるかについて書いていきたいと思います。

 

3.1 水の温度を高くすると

今回の検証では水の温度を10℃と置いたがこれが100℃の時はどうなるのでしょうか?

10℃の時は1g当たり2633.56 Jで100℃の水蒸気になったが

100℃の時は気化熱のみ、つまり2257 Jで100℃の水蒸気になります。

もし、この温度で焼け石の温度を100℃にするならば921.1gの水で足り、

この量は10℃の時と比較しても1.17倍程度にしかすぎません。

この理由は気化熱の大きさは非常に大きく、比熱の大きさの約540倍にも及び、

水を0℃から100℃に上げるのに必要なエネルギーの5.4倍ものエネルギーを有します。

 

 

3.2 花崗岩が重くなると

先ほどは花崗岩の質量を2.75kgと置いたがこの質量を2倍の5.50kgにしたいと思います。

この時の水の温度を10℃とおくと、必要な水の量は

5500 g × (1,000-100) ℃ × 0.840 J/(g ℃) = 4158000 J = 4.158 MJ

4158000 ÷ 2633.56 = 1578.85 g

...単純に2倍になるだけです。

 

 

3.3 温度が下がると

今度は温度を下げてみたいと思います。

花崗岩の質量を2.75kg、水の温度を10℃と置き、花崗岩の温度を800℃とおくと

2750 g × (800-100) ℃ × 0.840 J/(g ℃) = 1.617 MJ

1617000 ÷ 2633.56 =614.00 g

とそこまで減らないものの温度が下がれば下がるほど必要な水の量は減り、

実はこの状況でも直線状に必要な水量は減少、つまり、質量と同じようになります。

 

 

 

4 結論

以上のことより、水の温度が上がってもそこまで影響は出ないものの温度が高くなると直線状に必要な水の量は増え、更に質量が2倍になると必要な水の量も2倍になるが

温度が高くなると石が溶岩になり、もはや焼け石にならないので重要なパラメーターは

岩石の量であることが分かります。

 

ちなみに10℃の水789.4gで2.75kgの花崗岩1,000℃を100℃にまで低下させることが出来るため、焼け石に水と言うことわざは間違っているとも言える。

何故ならあくまで「焼けであり、「焼け岩」ではないためそこまで石の量も必要ではないからです。

しかし、ことわざの意味には少量の水と言う言葉があり、この量がどれほどであるかによっては正しいと考えられる可能性もあります。

 

いずれにせよ、焼け石1gの温度を水の沸点程度に下げるのに必要な水の量は1gを超えることは絶対にありませんが...

 

 

 

一応火事の対処法に関する記事ですwww.rigelultragiant.com