DS930810のブログ

筆者は自然や自然現象に関心が相当あるので自然に関する記事(天文, 地理, 生物)を書いていきたいと思います。かつては1日2記事を適当な時間に投稿していましたが今のところは午後6時に1記事投稿する形にしています。

雨が痛くないのは空気抵抗のおかげ? 実は目に見えないだけで...

 地球上には空気があり、空気は酸素が含まれているだけではなく実は他にもかなり重要な役割があります。その一つとして雨の速度を緩めることであり、実は空気抵抗が無ければ雨は弾丸のごとく降ってきて、地上は滅茶苦茶なことになってしまいます。

 そして、今日はこの空気抵抗について話したいと思います。

目次

1. 空気抵抗とは?

 空気抵抗というのは空気とぶつかることで生じる抵抗のことであり、抵抗と言うだけに必ず物質の進行方向とは逆方向にかかります。空気抵抗は速度に比例し、その速度の二乗に比例するともいわれております。

 しかし、二乗で計算すると非常に大変なことになるので今回は一乗に比例すると仮定して計算をしていきます。

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 地球上で物が落ちる理由は重力加速度が存在するからであり、空気抵抗はこの重力加速度に逆らうように働きます。また、kは抵抗係数を表します。

 ここで問題となってくるのは空気抵抗はあくまで速度に比例する形となっているために計算を難しくしていることです。重力加速度は加速度であるために当然物体の速度を上げる役割を持っており、速度が上がると当然空気抵抗も大きくなっていきます。

 これでは計算することは不可能のように見えますが、加速度の定義は微小時間内での速度の増減なので速度を時間で微分した形で表すことができます。

 このことより、微分方程式から重力加速下での速度の関数を作ることができます。

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 式で出てくるcは積分定数ですが今回はあまり重要でないのでここでは詳しく説明しません。また、eはネイピア数と言う数で、数学界や物理界では非常に重要な数値となっており、その大きさは大体2.71となっております。この式のtは時間であり、tが無限大になるとeの項が0になるので最終速度はmg/kとなります。

 要するに質量、重力加速度が大きければ最終速度は大きくなり、それとは逆に抵抗係数が大きくなると相州速度は小さくなります。まあ、これは普通に考えれば当たり前ですが...

 しかし、実際の最終速度はmg/kよりも若干小さくなります。何故かと言いますと時間が無限大になるということはありえず、eの項はtがどんな値でも0よりも大きいため、それを引くということは必然的に速度が遅くなるからです。まあ、実際にeの項は限りなく0に近いので無視しても構わなくなりますが...

 では、実際に空気抵抗があるのとないのではどう違うのかを説明していきたいと思います。

2. 実は意外に強力な重力加速度

 重力加速度9.8 m/s2はあまり実感ができませんが非常に大きな力となっております。加速度と言うのは1秒間にどれほど速度が増減するかを表す物理量であり、1秒間に9.8 m/sも増すというのは相当なものです。

 例として、音速を挙げていきたいと思います。音速は秒速340 m/sであり、速度0の物体が地球の重力加速度でどれほどの時間をかけるとこの速度に達するかと言いますとわずか35秒弱でこの速度に達してしまいます。

 要するに地球がもし真空で力が重力加速度しかなかったとき、上空から落下するとたったの35秒ほどで音速に達するという計算になります。その間に6キロ近くも落下していますが...

 これより重力加速度はすごい力であり、もし空気抵抗が無ければ雨が高速で落ちてくるだけではなく、隕石も落ち放題となります。実は隕石は毎日大量に地球に降り注いでいるが空気との摩擦で燃え尽きているために地表に届かず、もし空気が無ければ超高速で隕石の雨が降り注ぐことになります。

 

 ここまで重力加速度の凄さについて書きましたが今度は例を挙げて説明していきたいと思います。

 ここでは質量1 kgの物体について考えていきます。抵抗係数が0.25の時は最終速度は39.2 m/sとなり、0.5の時は19.6 m/sとなります。ここでもし、空気抵抗がなかったとし、2,000メートル上空から落とすと落下速度は198 m/sとなり、空気抵抗が無い時と比較しても大変大きい値となり、空気抵抗が速度を相当緩めていることが分かります。

 大体わかると思いますが空気抵抗がない時は落ちる高さが高いほど速度はより速くなります。

 また、空気抵抗がある場合だと質量が重い物質ほど最終速度が速くなるので空気抵抗の影響を最も受けるのは軽いものが高いところから落下する時です。

 ちなみに表面積が大きいほど空気と触れる場所が増えるため、表面積が大きい物体ほど空気抵抗係数が大きくなると考えられます。実際に同じ質量の鉄球と綿を落とすと表面積の広い綿のほうがゆっくりと落ちますし...

 そして、大体わかると思いますが真空中で物を落下させるとどんな物体でも同じ速度で落ちていきます。

 ここまで書くと真空中での落下速度には上限が無いように見えますが一応光速という上限はあります。光速は超えられないので...。けれども光速に達することは考えられず、地球の重力加速度でも光速に達するまでは1年近くもかかり、その間に0.5光年弱も進んでいます。地球の重力は高くなればなるほど弱くなるので(万有引力の法則より)、0.5光年離れた所に物体を置いても地球に引き寄せられることは決してありません。

 以上が重力加速度と空気抵抗の説明になりますが空気抵抗は速度の二乗に比例するといわれており、この仮定だと一乗に比例していると考えているためそこまであてになるとは考えないでください。あくまで空気抵抗がどれほどの大きさになると考えただけですので...